Text | TextPollux | XML | Image

gnoscimus vestigiis, circos in quibus cursus quadrigarum
fiebant ea forma quae apparet, efformaverint. Hoc etiam
theorema probamus.
Cylindros, quorum bases axi sunt perpendiculares,
dum in aequato plano conuoluuntur, recta incedere &
per parallelas, quarum distantia axis seu latoris longitudi-
ne praefinitur.

figure: 63
[Figure 63]
Esto enim Cylin-
drus ABCD, cuius a-
xis GH, horizontis pla-
no insistens secundum
latus AB, cui latus op-
positum & aequale CD.
Moveatur Cylindrus
rotans, donec latus
CD, in plano sit ubi EF. Describat autem circuli CB lineam
BF. Circulo vero AD lineam AE. Dico eas rectas esse, &
parallelas. Si enim superficies basium DA, CB, extendan-
tur ita ut horizontis planum secent, illud secabunt iuxta
lineas AE BF, recta ergo est utraque. Sed & parallelas esse
ad inuicem ita ostendimus. quoniam semicirculus AD,
aequalis est semicirculo BC, erit linea AE, aequalis lineae
BF, sed & AB, aequalis est ipsi DC, quare & ipsi EF. Oppo-
sita igitur quadrilateri figura ABFE latera aequalia sunt,
quare EF aequedistat ipsi AB, tum AE ipsi BF, quod fue-
rat demonstrandum.
Probabimus etiam si cylindri bases axi perpendicu-
lares non fuerint, & ideo ellipses in ipsa rotatione perpla-
num, parallelas quidem describere, sed non rectas.
Esto enim Cylindrus ABCD, cuius bases ellipses inuicem
aequedistantes, quarum axes longiores AB, CD, Commu-
nis autem sectio cylindri & plani ad axem & horizontem
planum perpendicularis EHF. Dividatur autem semicir-
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <subchap1>
              <p type="main">
                <s id="s.000795">
                  <pb xlink:href="007/01/088.jpg"/>
                gnoſcimus veſtigijs, circos in quibus curſus quadrigarum
                  <lb/>
                fiebant ea forma quæ apparet, efformauerint. </s>
                <s id="s.000796">Hoc etiam
                  <lb/>
                theorema probamus. </s>
              </p>
              <p type="main">
                <s id="s.000797">Cylindros, quorum baſes axi ſunt perpendiculares,
                  <lb/>
                dum in æquato plano conuoluuntur, rectâ incedere &
                  <lb/>
                per parallelas, quarum diſtantia axis ſeu latoris longitudi­
                  <lb/>
                ne præfinitur. </s>
              </p>
              <figure id="id.007.01.088.1.jpg" xlink:href="007/01/088/1.jpg"/>
              <p type="main">
                <s id="s.000798">Eſto enim Cylin­
                  <lb/>
                drus ABCD, cuius a­
                  <lb/>
                xis GH,
                  <expan abbr="horizōtis">horizontis</expan>
                pla­
                  <lb/>
                no inſiſtens ſecundum
                  <lb/>
                latus AB, cui latus op­
                  <lb/>
                poſitum & aequale CD.
                  <lb/>
                </s>
                <s id="s.000799">Moueatur Cylindrus
                  <lb/>
                rotans, donec latus
                  <lb/>
                CD, in plano ſit vbi EF. </s>
                <s id="s.000800">Deſcribat autem circuli CB
                  <expan abbr="lineã">lineam</expan>
                  <lb/>
                BF. </s>
                <s id="s.000801">Circulo verò AD lineam AE. </s>
                <s id="s.000802">Dico eas rectas eſſe, &
                  <lb/>
                parallelas. </s>
                <s id="s.000803">Si enim ſuperficies baſium DA, CB, extendan­
                  <lb/>
                tur ita vt horizontis planum ſecent, illud ſecabunt iuxta
                  <lb/>
                lineas AE BF, recta ergo eſt vtraque. </s>
                <s id="s.000804">Sed & parallelas eſſe
                  <lb/>
                ad inuicem ita oſtendimus. </s>
                <s id="s.000805">quoniam ſemicirculus AD,
                  <lb/>
                æqualis eſt ſemicirculo BC, erit linea AE, æqualis lineæ
                  <lb/>
                BF, ſed & AB, æqualis eſt ipſi DC, quare & ipſi EF. </s>
                <s id="s.000806">Oppo­
                  <lb/>
                ſita igitur quadrilateri figura ABFE latera æqualia ſunt,
                  <lb/>
                quare EF æquediſtat ipſi AB, tum AE ipſi BF, quod fue­
                  <lb/>
                rat demonſtrandum. </s>
              </p>
              <p type="main">
                <s id="s.000807">Probabimus etiam ſi cylindri baſes axi perpendicu­
                  <lb/>
                lares non fuerint, & ideo ellipſes in ipſa rotatione perpla­
                  <lb/>
                num, parallelas quidem deſcribere, ſed non rectas. </s>
              </p>
              <p type="main">
                <s id="s.000808">Eſto enim Cylindrus ABCD, cuius baſes ellipſes
                  <expan abbr="inuicē">inuicem</expan>
                  <lb/>
                  <expan abbr="æquediſtãtes">æquediſtantes</expan>
                , quarum axes longiores AB, CD, Commu­
                  <lb/>
                nis autem ſectio cylindri & plani ad axem & horizontem
                  <lb/>
                planum perpendicularis EHF. </s>
                <s id="s.000809">Diuidatur autem ſemicir-</s>
              </p>
            </subchap1>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>